W ukończonym w 2015 r projekcie (NCN OPUS) koncentrowaliśmy się na tym, w jaki sposób reprezentacja liczby jest odwzorowywana na różne aspekty reprezentacji przestrzeni i przetwarzania informacji przestrzennej, od ukierunkowania (lewo-prawo) po procesy podążania uwagi za poruszającym się obiektem. Różnorodność obserwowanych w rozwoju poznawczym asocjacji miedzy reprezentacjami liczby i przestrzeni wstępnie sklasyfikowaliśmy w publikacji z 2014 r. We własnych badaniach podjęliśmy trzy główne problemy. Po pierwsze, jakie czynniki mogą wywoływać kierunkowe (np. lewa-prawa) porządkowanie liczb. Tu, w niepublikowanej jeszcze pracy, pokazaliśmy, że tendencja do liczenia od lewej do prawej pojawia się u dzieci wcześniej, niż świadomość ukierunkowania od lewej do prawej pisma. Nie musi to jednak znaczyć, że efekt ukierunkowania „osi liczbowej” nie jest na wcześniejszych etapach rozwoju związany obowiązującym w danej kulturze kierunkiem pisma. Być może, związane z kierunkiem pisma kulturowe nawyki kierowania uwagi i wykonywania różnych czynności są przekazywane dzieciom na długo zanim zaczną uczyć się czytać i pisać. Po drugie, postanowiliśmy sprawdzić, czy w wieku przedszkolnym dzieci podobnie rozmieszczają na oś liczbową zbiory elementów jak liczby. Takich badań było dotychczas bardzo mało, mimo że od dawna formułowana jest teza, że „umysłowa oś liczbowa” jest zakorzeniona w starym ewolucyjnie systemie przybliżonej reprezentacji liczby. Nasze badania pokazały, że dzieci, które nie przekroczyły jeszcze pewnego progu w opanowywaniu symbolicznych reprezentacji liczby (nie rozumieją dokładnego znaczenia liczebników powyżej 4), w odróżnieniu od tych, które rozumieją znaczenie liczebnika 5 i wyższych, w losowy sposób rozmieszczają zbiory o różnej wielkości na osi. Co ciekawe, w żadnej z grup kierunek osi (lewa-prawa, prawa-lewa) nie odgrywał roli. Po trzecie, postanowiliśmy sprawdzić, jaki jest związek operacji liczbowych z procesami uwagowymi. Od ok. 10 lat znane jest zjawisko tzw. „momentu arytmetycznego” – tendencji do przeceniania wyników dodawania i niedoceniania wyników odejmowania. efekt ten występuje zarówno w przypadku liczb wyrażonych symbolicznie (cyframi), jak i niesymbolicznie (jako różnoliczne zbiory elementów), przy czym w tej postaci można go zaobserwować już u niemowląt. Ma on także swój odpowiednik w efektach kierunkowych – przyspieszone rozpoznawanie wyniku dodawania po prawej stronie, a odejmowania po lewej. Knops i współpracownicy (2009) w opublikowanym w Science artykule pokazali, że mózgowe podstawy tego efektu są bardzo podobne do mózgowych mechanizmów kierowania wzroku (planowania sakad – ruchów gałki ocznej) w lewo lub prawo, mimo, ze w trakcie operacji arytmetycznych nie obserwuje się takich ruchów oczu. W naszych badaniach obserwowaliśmy reakcje osób badanych – od niemowląt po dorosłych w trakcie dodawania lub odejmowania zbiorów lub (już tylko u dorosłych) licz wyrażonych cyframi w sytuacji, gdy ruch gałek ocznych w prawo lub lewo był wymuszony zadaniem (zbiory lub liczby poruszały się po ekranie). Dodaliśmy przy tym jeden warunek eksperymentalny: operacje arytmetyczne na zbiorach, w których dodawany lub odejmowany jest jeden element. Dokładność systemu przybliżonej reprezentacji liczby jest zbyt mała, żeby przy odpowiednio dużych zbiorach odnotować różnice jednego elementu. założyliśmy więc, że jeśli mimo to pojawi się efekt momentu arytmetycznego, to efekt ten może stanowić ogniwo łączące intuicyjną przybliżoną reprezentację liczby z dokładnym rozumieniem liczby, w którym dodanie lub odjęcie jedności prowadzi do kolejnej lub poprzedniej liczby w szeregu. Badania z udziałem dorosłych osób badanych okazały się trudne do interpretacji – przyniosły bowiem istotne statystycznie efekty, ale zmieniające się czasem radykalnie przy pozornie nieistotnych zmianach procedury. Z naszego punktu widzenia ciekawsze były jednak eksperymenty z wykonywaniem operacji arytmetycznych na zbiorach, a zwłaszcza z dodawaniem lub odejmowaniem jednego elementu. Jak na razie nie zebraliśmy dostatecznie dużo danych w badaniu najmłodszych dzieci (9-12 miesięcy), by wyciągnąć jakiekolwiek pewne wnioski. Natomiast dzieci w wieku przedszkolnym wykazały efekt momentu arytmetycznego w operacjach na zbiorach z dodawaniem/odejmowaniem pojedynczego elementu, zależny jednak od stopnia zrozumienia pojęcia liczby. Te, które nie znały dokładnego znaczenia liczebników powyżej 4, nie miały tendencji do przeszacowywania wyników dodawania, ani niedoszacowywania wyników odejmowania, natomiast szybciej wskazywały wynik dodawania przy ruchu w prawo, a odejmowania przy ruchu w lewo. Dzieci, które w miarę sprawnie posługiwały się większymi liczbami (7-9) wykazały zwykły efekt momentu arytmetycznego, ale nie wykazały efektu kierunku. W naszym badaniu pojawiły się też niewielkie grupki dzieci w okresie przejściowym (opanowane liczby do 5 lub 6) i dzieci, które miały w przedszkolu zorganizowane zajęcia matematyczne. Grupki te były zbyt małe, by wyciągnąć pewne wnioski, ale wydaje się, że nie przejawiały żadnej formy momentu arytmetycznego, który jak się wydaje ma ciekawa dynamikę rozwojową. Co ciekawsze, u dorosłych badanych w operacjach na zabiorach gdy czynnikiem w dodawaniu był jeden jak i więcej elementów, wystąpiły oba efekty: przeszacowywanie/niedoszacowywanie wyniku i efekt kierunku. W tym badaniu, w którym wykorzystaliśmy także pomiar eyetrackingowy, znaleźliśmy także odbicie efektu zależności operacji arytmetycznej i wyniku w efekcie poszerzenia źrenicy: większego, gdy wynik dodawania był niedoszacowany lub wynik odejmowania był przeszacowany (a więc niezgodny z kierunkiem typowego efektu momentu arytmetycznego). podobne wyniki otrzymaliśmy wcześniej w badaniu z użyciem liczb zapisanych cyframi.
W kolejnym projekcie OPUS finansowanym przez NCN, zakończonym w 2017 r („Zmiany rozwojowe w systemie reprezentacji liczby w okresie opanowywania symbolicznych kodów liczbowych (liczebniki języka naturalnego i cyfrowy zapis arabski)” nr 2014/13/B/HS6/04072) badaliśmy dzieci w wieku od 3 do 7 lat (oraz, aby uzyskać dane porównawcze, również młodsze i starsze, a także dorosłych) prosząc je o wykonanie szeregu zadań pozwalających ocenić, jak dziecko rozumie liczby i ich symbole (słowami, cyframi) i jak potrafi się nimi posługiwać w prostych działaniach arytmetycznych lub wymagających tworzenia porządków przestrzennych. Zebraliśmy olbrzymią liczbę danych, których analiza wciąż jeszcze trwa (dzieci wykonywały 17 różnych zadań w 5 oddzielnych sesjach badawczych, oprócz tego przeprowadzonych zostało kilka odrębnych badań; w sumie w badaniach w ramach tego projektu wzięło udział ok 600 dzieci). Pierwsze wyniki pokazują, że „umysłowa oś liczbowa” tworzy się dopiero wtedy, kiedy dziecko zaczyna przypisywać liczebnikom (i cyfrom) dokładne wartości liczbowe, a nie tylko porównywać je lub porządkować w sposób przybliżony. W tym okresie rozwojowym większość dzieci zaczyna też przeliczać zbiory w stałym porządku od lewej do prawej strony (wcześniej około połowy dzieci liczy od strony prawej do lewej). Taki wynik dobrze współgra z wynikami innych, podobnych podobnych projektów, realizowanych równolegle w laboratoriach w innych krajach. Udało na się także pokazać ciekawy wzorzec zmian rozwojowych w opisanym wcześniej efekcie „momentu arytmetycznego” i przeprowadzić jedno z pierwszych na świecie badań aktywności mózgu w trakcie wykonywania przez dzieci w wieku przedszkolnym zadań arytmetycznych na zbiorach, z wykorzystaniem metody funkcjonalnej spektroskopii w bliskiej podczerwieni (patrz: zakładka obrazowanie mózgu metodą fNIRS).
