W jaki sposób i w jakim stopniu przekazywana kulturowo przez symbole cyfr i za pośrednictwem języka koncepcja liczby odwołuje się do wcześniejszych intuicji liczby, które sa wspólne dla ludzi i wielu gatunków zwierząt? Czy liczby i operacje arytmetyczne wymagają przesuwania „wewnętrznej uwagi” po umysłowej osi liczbowej?

„Oś liczbowa” jest konstruktem chętnie wykorzystywanym zarówno w teoriach matematycznych, jak i edukacji matematycznej. Czy jest ona wynalazkiem kulturowym, czy też odwołuje się do czegoś, co jest głęboko zakodowane w naszej najwcześniejszej wiedzy o liczbach?

Od pewnego czasu wiadomo, że na długo zanim dziecko nauczy się liczyć, potrafi oceniać i porównywać liczby przedmiotów w zbiorach, liczby następujących po sobie dźwięków, powtórzeń jakiejś czynności, a nawet porównywać liczby obiektów i zdarzeń spostrzeganych za pomocą różnych zmysłów (np. wzroku i słuchu lub dotyku). Potrafi też (choć niedokładnie) dodawać i odejmować. Podobne zdolności można zaobserwować również u zwierząt. Z różnych badań, także takich, w których mierzona jest aktywność mózgu, wynika, że te pierwotne zdolności liczbowe są wykorzystywane także wtedy, gdy uczymy się liczyć, zapisywać cyfry, wykonywać skomplikowane rachunki. Z badań wiadomo też, że to, jak nasze umysły ujmują liczby i relacje przestrzenne jest ze sobą powiązane. Na przykład już bardzo małe dzieci potrafią powiązać małe zbiory z krótkimi liniami a duże zbiory z długimi. Innym przykładem umysłowego powiązania liczby i przestrzeni jest to, że większość ludzi w naszej kulturze szybciej podejmuje decyzje związane z liczbami, gdy mniejsze liczby są po lewej stronie, a większe po prawej (ale w innych kulturach, np. w arabskiej, gdzie pisze się od prawej strony do lewej jest odwrotnie).

We wcześniejszych badaniach udało nam się potwierdzić ten efekt nawet u kilkuletnich dzieci, które nie potrafią jeszcze czytać, pisać, ani liczyć. Na podstawie m.in. takich badań przypuszcza się, że „oś liczbowa” jest nie tylko sposobem uczenia o liczbach w podręcznikach szkolnych, ale także naturalnym sposobem przedstawiania liczby w naszych umysłach. Ale czy dotyczy to też tych wcześniejszych, „niedokładnych” umysłowych reprezentacji liczb? W jakim stopniu przenosi się to na wykonanie operacji arytmetycznych: dodawania i odejmowania? Badamy to w szeregu eksperymentów z udziałem dzieci w wieku od kilku miesięcy po ludzi dorosłych. W niektórych z tych badań wykorzystujemy m.in. eyetracker – urządzenie zapisujące, w jakim kierunku patrzy osoba badana. W innych prosimy dzieci o rozmieszczenie zbiorów kolorowych prostokątów na linii. W przypadku dzieci przedszkolnych sprawdzamy też czy i do ilu potrafią już liczyć, czy mają nawyki porządkowania różnych elementów od lewej do prawej strony, czy wiedzą w jakim kierunku zapisywany są teksty i liczby itp.

Aktualnie realizujemy projekt „Różnice w polskim i niemieckim językowym systemie reprezentacji liczby jako przyczyna różnic we właściwościach funkcjonalnych i rozwoju numerycznym” (BEETHOVEN 2014/15/G/HS6/04604). Projekt ten, to wspólny, polsko-niemiecki program badawczy realizowany we współpracy z prof. Hansem-Chrstophem Nuerkiem z Uniwersytetu w Tybindze i prof. Frankiem Domahsem z Uniwersytetu w Marburgu. W tym projekcie koncentrujemy się na tym, jak różnice międzyjęzykowe (składniowe i leksykalne) wpływają na sposób reprezentowania i posługiwania się liczbą w szerokim zakresie okresów rozwojowych: od przedszkola po dorosłość.

Na przykład język niemiecki zawiera odwrócenie kolejności liczebników odnoszących się do jednostek i dziesiątek dla liczb dwucyfrowych (cyframi zapisujemy liczbę 24 podając najpierw liczbę dziesiątek, co jest kolejnością zgodną z polskim „dwadzieścia cztery”, ale w języku niemieckim wypowiada się tę liczbę w odwrotnym porządku: vierundzwanzig – „cztery-i-dwadzieścia”). Z kolei w języku polskim, kiedy podajemy liczbę czegoś, używamy czasownika w liczbie pojedynczej dla jeden („jest jeden stół”), następnie dla liczb 2, 3 i 4 używamy liczby mnogiej („są dwa stoły”), ale już dla liczb 5, 6, 7, 8, 9 i 10 znów używamy liczby pojedynczej („jest pięć stołów”). Podobnie dla liczb dwu- i wielocyfrowych kończących się cyframi powyżej 4. te różnice miedzy językami mogą mieć istotny wpływ na nabywanie pojęć liczbowych i posługiwanie się liczbami na różnych etapach rozwoju. W ramach obecnego projektu badamy podstawowe kompetencje liczbowe dzieci w wieku przedszkolnym i wczesnoszkolnym, kształtowanie się przestrzennych aspektów reprezentacji liczby zarówno u dzieci, jak i dorosłych oraz mózgowe korelaty różnic międzyjęzykowych w zakresie posługiwania się pojęciami liczbowymi.
Strona projektu „Różnice w polskim i niemieckim językowym systemie reprezentacji liczby jako przyczyna różnic we właściwościach funkcjonalnych i rozwoju numerycznym”
Wcześniejsze badania